Задачу про школьную викторину в ЕГЭ по базовой математике верно решили около 30 % участников. Это не геометрия и не логарифмы — там нужна арифметика и умение рассуждать, то есть программа шестого класса. Семь выпускников из десяти с ней не справились.
Цифра не с потолка: она из методических материалов ФИПИ по итогам ЕГЭ-2026. Эта задача — четвёртая в списке ниже.
Всего задач четыре, по нарастающей. Все из действующей программы 5–7 классов, все решаются без формул — одним пониманием. Ответы и разборы в конце, так что считайте сначала сами.
Задача 1. Подорожало втрое — это сколько процентов
Год назад час занятий с репетитором стоил 1 000 рублей. Сейчас за тот же час просят 3 000.
На сколько процентов выросла цена?
Где спотыкаются: на разнице между «во сколько раз» и «на сколько процентов». Цена выросла втрое — и рука сама пишет 300 %. ФИПИ в разборе этого блока советует учителям «устно проговаривать, от какой величины берётся процент»: ошибка настолько массовая, что попала в методические рекомендации.
Задача 2. Участок стал вдвое шире
Садовый участок имеет форму квадрата. Его расширили так, что каждая сторона стала вдвое длиннее.
Во сколько раз увеличилась площадь участка?
Где спотыкаются: отвечают «вдвое», потому что вдвое выросла сторона. Площадь растёт не так, как длина, и это ровно то место, где когда-то выучили формулу и не поняли, что она означает.
Задача 3. Сколько строк в таблице
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку вписали натуральное число так, что сумма чисел в первом столбце равна 116, во втором — 125, в третьем — 110. При этом сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23.
Сколько всего строк в таблице?
Где спотыкаются: ищут сами числа. Их найти нельзя и не нужно — вопрос только о количестве строк, и ответ получается из двух оценок сверху и снизу. Это задание ЕГЭ базового уровня, и верно его выполняют около 30 % выпускников.
Задача 4. Та самая викторина
В викторине было 25 вопросов. За верный ответ давали 5 очков, за неверный списывали 12 очков, за пропущенный — 0.
Ученик набрал 35 очков, и известно, что хотя бы один раз он ошибся. Сколько верных ответов он дал?
Где спотыкаются: пытаются подобрать числа наугад и бросают через минуту. Решается она не перебором, а одним наблюдением о делимости — и именно это отличает понимание от натренированного приёма.
Четыре задачи, которые проходят в средней школе, а не решают к выпуску
Все четыре — из действующей программы 5–7 классов
Ответы и разборы
Задача 1. Ответ: на 200 %
Цена выросла на 3 000 − 1 000 = 2 000 рублей. Этот рост считаем от старой цены: 2 000 от 1 000 — это два раза по сто процентов, то есть 200 %.
Триста процентов — это не рост, а вся новая цена целиком относительно старой. «Выросла в 3 раза» и «выросла на 200 %» описывают одно и то же, и расходятся они ровно на те 100 %, которые были у нас с самого начала.
Проверка на маленьких числах, если не верится: цена выросла с 1 000 до 2 000 — это рост вдвое и на 100 %, а не на 200 %.
Задача 2. Ответ: в 4 раза
Проще всего на числах. Был квадрат 10 на 10 метров — площадь 100 квадратных метров. Стал 20 на 20 — площадь 400. Больше в четыре раза.
Причина в том, что удлинились обе стороны сразу: одна дала двойку, вторая ещё одну, а перемножаются они друг с другом. Если сторону увеличить втрое, площадь вырастет в девять раз, вчетверо — в шестнадцать.
Это та самая формула площади квадрата, которую все помнят. Помнят как «сторона умножить на сторону» — и не замечают, что из неё следует.
Задача 3. Ответ: 16 строк
Сумма всех чисел в таблице: 116 + 125 + 110 = 351.
Теперь оценка. Сумма в каждой строке больше 20 и меньше 23, а числа натуральные — значит, в каждой строке либо 21, либо 22.
Если строк n, то вся сумма не меньше 21n и не больше 22n. Получается 21n ≤ 351 ≤ 22n.
Из первого: n ≤ 351 ÷ 21 ≈ 16,7, то есть n ≤ 16. Из второго: n ≥ 351 ÷ 22 ≈ 15,95, то есть n ≥ 16.
Остаётся единственное n = 16.
Задача 4. Ответ: 19 верных ответов
Пусть верных ответов в, неверных н. Тогда 5в − 12н = 35.
Дальше одно наблюдение, которое и решает задачу. Число 35 делится на 5, и 5в делится на 5 — значит, и 12н должно делиться на 5. Но 12 на 5 не делится, поэтому делиться должно н.
Проверяем по порядку. Если н = 5, то 5в = 35 + 60 = 95, откуда в = 19. Пропущенных тогда 25 − 19 − 5 = 1, всё сходится.
Если н = 10, то в получается 31 — больше, чем вопросов в викторине. Остальные варианты тем более не подходят, а н = 0 запрещено условием.
Сколько вы решили
Три-четыре — вы правда помните школьную математику, и это редкость.
Две — нормальный результат взрослого человека, который давно не считал.
Одну или ни одной — тоже нормально, и вот что здесь важнее счёта. Эти задачи не проверяют память. Во всех четырёх ошибка — не в вычислении, а в понимании: от чего берётся процент, почему площадь растёт быстрее стороны, зачем в условии неравенство. Такие вещи когда-то выучили как приём и не поняли как смысл, и с тех пор они не всплывали.
А теперь неприятное
Ваш ребёнок проходит это прямо сейчас. И если он выучил ровно так же — приём вместо смысла, — вы об этом не узнаете.
В дневнике будет четвёрка за тему. Контрольная проверяет тот же приём, которому учили: подставил в образец, получил ответ. Пробел всплывёт через три года, когда на той же базе построят что-то новое и выяснится, что базы нет.
Именно поэтому разрыв между «четвёркой за четверть» и реальным уровнем — самая частая вещь, с которой к нам приходят. Родитель видит оценки и спокоен, а на входном тестировании открывается шестой класс.
Понять, где у ребёнка такие места, можно за пять минут: пройдите бесплатную диагностику. Без звонка и обязательств, на выходе — разбор по предметам и план, что закрывать в первую очередь.
Источники
- Методические материалы ФИПИ по итогам ЕГЭ-2026 по математике — проценты выполнения заданий и разбор типичных ошибок
- Аналитические и методические материалы ФИПИ — отчёты по всем предметам
Telegram
ВКонтакте